Метод Ньютона и метод простой итерации

   Дано уравнение . Записать вычислительную схему

a)      метода Ньютона,
b)     метода простой итерации; 
условие сходимости
Решение:

а) Метод Ньютона:
Вычислительная формула:
.

Сходится всегда в окрестности корня. Для данного уравнения имеем:

Окончание процесса: когда будет достигнуто требуемое условие .
Проиллюстрируем поиск корня на отрезке . Корень на нем есть, так как 

Итак, в качестве корня на данном интервале можно взять х*=3,260395
 
b) Метод простой итерации:
Сначала надо уравнение привести к виду, удобному для итерации:
.
Вычислительная формула:
.
Сходится при условии . Для данного уравнения имеем (если корень надо искать вне интервала (-1;1)):

 

n

xn

f(xn)

f'(xn)

0

3

-4,96423

15,40245

1

3,322301

1,388511

22,79991

2

3,261401

0,022151

22,01392

3

3,260395

7,98E-06

21,99804

4

3,260395

1,04E-12

21,99803

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *