композиция отношений

Пусть R1 и R2 – отношения на N:

R1 = {(a, b): b = 2a + 1; a, b N}

R2 = {(a, b): b = 4a+2; a, b N}

Определить составные отношения R1°R2, R1°R1 = R1(2), R2°R2=R2(2).

 

Решение:

Конкретизируем R1,R2

Так как они определены на множестве натуральных чисел, то

<1,3>R1,<2,5>R1,<3,7>R1,<4,9>R1,<5,11>R1,<6,13>R1,…

 

<1,6>R2,<2,10>R2,<3,14>R2,<4,18>R2,<5,22>R2,

<6,26>R2,<7,30>R2…

 

Найдем R1°R2

R1°R2={<x,y > | z (<x,z>R1,<z,y>R2,) }

 

В нашем случае, например существует

такой z=3, что <1,3> R1 , <3,14> R2,отсюда имеем пару <1,14> R1°R2

такой z=5, что <2,5> R1 , <5,22> R2,отсюда имеем пару <2,22> R1°R2, и т.д

 

R1°R2={<а,b > : b=4*(2а+1)+2; a, b N }

 

Найдем R1°R1

R1°R1={<x,y > | z (<x,z>R1,<z,y>R1,) }

 

например существует

такой z=3, что <1,3> R1 , <3,7> R1,отсюда имеем пару <1,7> R1°R1

такой z=5, что <2,5> R1 , <5,11> R1,отсюда имеем пару <2,11>R1°R1, и т.д

 

в общем виде, можно записать, что:

R1°R1={<а,b > : b=2*(2а+1)+1; a, b N }

 

Найдем R2°R2

R2°R2={<x,y > | z (<x,z>R2,<z,y>R2,) }

 

например существует

такой z=6, что <1,6> R2 , <6,26> R2,отсюда имеем пару <1,26> R2°R2

такой z=10, что <2,10> R2 , <10,42> R2,отсюда имеем пару <2,42> R2°R2 и т.д

 

в общем виде, можно записать, что:

R2°R2={<а,b > : b=4*(4а+2)+2; a, b N }

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *