Исследовать функцию y=(x+1)^(2/3)+(x-2)^(2/3) и построить ее график

Исследовать функцию  и построить ее график
I. область определения функции: вся числовая ось, то есть интервал (1+
,+)
 
область значения функции —   так как исходная функция состоит из суммы квадратов, то есть , имеем интервал [1/2,+].
 
Найдем точки пересечения с осями координат:
А) х=0 => y=1+2,59  -точек пересечения с осью Оy нет
Б) у=0 => ,  , возведем обе части равенства в степень (3), получим
=> точек пересечения с осью нет
 
Функция не обладает ни свойством четности, ни свойством нечетности. Функция не является периодической.
 
II. найдем интервалы монотонности функции.
Производная
Интервалы монотонности разделяются точками, в которых или не существует. Найдем эти точки:
=>x=0,5области определения
Рассмотрим интервалы (1+,+)
 (1+,+)Здесь функция возрастает
 
III. найдем интервалы выпуклости и вогнутости кривой.
=0, если х=1/2области определения
Рассмотрим интервал (1+,+)
y« (x) < 0, значит функция выпукла на всей области определения.
 
IV. осталось рассмотреть поведение функции на бесконечности и установить, имеет ли кривая наклонные асимптоты y=ax+b
Рассмотрим
 
Если кривая имеет асимптоту, то
b=
наклонных асимптот у кривой нет
 
построим график функции:

72 просмотров всего, 1 просмотров сегодня