Пусть R1 и R2 – отношения на N:
R1 = {(a, b): b = 2a + 1; a, b N}
R2 = {(a, b): b = 4a+2; a, b N}
Определить составные отношения R1°R2, R1°R1 = R1(2), R2°R2=R2(2).
Решение:
Конкретизируем R1,R2
Так как они определены на множестве натуральных чисел, то
<1,3>R1,<2,5>
R1,<3,7>
R1,<4,9>
R1,<5,11>
R1,<6,13>
R1,…
<1,6>R2,<2,10>
R2,<3,14>
R2,<4,18>
R2,<5,22>
R2,
<6,26>R2,<7,30>
R2…
Найдем R1°R2
R1°R2={<x,y > | z (<x,z>
R1,<z,y>
R2,) }
В нашем случае, например существует
такой z=3, что <1,3> R1 , <3,14>
R2,отсюда имеем пару <1,14>
R1°R2
такой z=5, что <2,5> R1 , <5,22>
R2,отсюда имеем пару <2,22>
R1°R2, и т.д
R1°R2={<а,b > : b=4*(2а+1)+2; a, b N }
Найдем R1°R1
R1°R1={<x,y > | z (<x,z>
R1,<z,y>
R1,) }
например существует
такой z=3, что <1,3> R1 , <3,7>
R1,отсюда имеем пару <1,7>
R1°R1
такой z=5, что <2,5> R1 , <5,11>
R1,отсюда имеем пару <2,11>
R1°R1, и т.д
в общем виде, можно записать, что:
R1°R1={<а,b > : b=2*(2а+1)+1; a, b N }
Найдем R2°R2
R2°R2={<x,y > | z (<x,z>
R2,<z,y>
R2,) }
например существует
такой z=6, что <1,6> R2 , <6,26>
R2,отсюда имеем пару <1,26>
R2°R2
такой z=10, что <2,10> R2 , <10,42>
R2,отсюда имеем пару <2,42>
R2°R2 и т.д
в общем виде, можно записать, что:
R2°R2={<а,b > : b=4*(4а+2)+2; a, b N }
5,736 total views, 1 views today