Исследовать функцию
и построить ее график
I. область определения функции: вся числовая ось, то есть интервал (1+
,+∞)

I. область определения функции: вся числовая ось, то есть интервал (1+

область значения функции — так как исходная функция состоит из суммы квадратов, то есть
, имеем интервал [1/2,+∞].

Найдем точки пересечения с осями координат:
А) х=0 => y=1+
≈2,59 -точек пересечения с осью Оy нет

Б) у=0 =>
,
, возведем обе части равенства в степень (3), получим 





Функция не обладает ни свойством четности, ни свойством нечетности. Функция не является периодической.
II. найдем интервалы монотонности функции.
Производная
Производная

Интервалы монотонности разделяются точками, в которых
или не существует. Найдем эти точки:




Рассмотрим интервалы (1+
,+∞)

(1+
,+∞)Здесь
функция возрастает


III. найдем интервалы выпуклости и вогнутости кривой.


Рассмотрим интервал (1+
,+∞)

y« (x) < 0, значит функция выпукла на всей области определения.
IV. осталось рассмотреть поведение функции на бесконечности и установить, имеет ли кривая наклонные асимптоты y=ax+b
Рассмотрим
Рассмотрим


Если кривая имеет асимптоту, то 

b=

наклонных асимптот у кривой нет
построим график функции:

3,979 total views, 1 views today