Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры в узком и в широком смысле

Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры
а) в узком смысле
445,94
б) в широком смысле
0,4796

Решение
Правила округления погрешностей: если в старшем из отбрасываемых разрядов стоит цифра меньше 5, то содержимое сохраняемых разрядов числа не изменяется. В противном случае в младший сохраняемый разряд добавляется единица с тем же знаком, что и у самого числа.
 а) h = 445,94.
Так как все цифры числа h верны в узком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность:
 (округления произведены по первому правилу округления погрешностей).
 
б) k = 0,4796
Так как все цифры числа верны в широком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность:
 (округления произведены по первому правилу округления погрешностей).
 

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки в широком смысле

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
б) в широком смысле
3,141592 ± 0,00987

Решение:
б) Значащую цифру называют верной (в широком смысле), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.
Для определения верных цифр в числе необходимо оперировать значением абсолютной погрешности, поэтому по формуле связи погрешностей получаем:
 
Найдем верные знаки:
3 > 0
0,1 > 0,0
0,04 > 0,03
0,001 = 0,001
 
 
 ­ — эта цифра не является верной.
То есть, верные знаки: 3,14159.
Округлим число:
B1 = 3,14159, тогда возникает погрешность округления, которая приводит к увеличению значения абсолютной погрешности
 
Так как , то все цифры верны в широком смысле. Тогда число можно округлить: B = 3,14159.
Относительная погрешность приближенного числа:
 
Абсолютная погрешность приближенного числа:
 
 

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки в узком смысле

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле 
0,89569,

Определить предельные абсолютные и относительные погрешности результата.
Решение
а) Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.
Проверим верные знаки:
0,8 >
0,09 >
0,005  >
0,0006 >
0,00009 <  – эта цифра не является верной.
То есть, верные знаки: 0,8956.
Округлим число до десятитысячных долей:
A1 = 0,8956, тогда возникает погрешность округления, которая приводит к увеличению значения абсолютной погрешности
 
Так как , то все цифры верны в узком смысле. Тогда число можно округлить: А = 0,8956 (в узком смысле).
Относительная погрешность приближенного числа:
 
Абсолютная погрешность приближенного числа:
 
 

Определите правильность построения, модус и фигуру силлогизма

02.05.2016, 09:59

Выпишем термины:
Больший термин Р – «являться насекомыми»
Меньший темин S – «членистоногие»
Средний термин М – «муха»

Большая посылка: Некоторые насекомые (Р-)не являются мухами(М+).
Меньшая посылка: Все мухи (М+) являются членистоногими (S-)
Заключение: Некоторые членистоногие (S-) не являются насекомыми (Р+)

Данный силлогизм построен по правилам 4 фигуры.
Р—М
M—S

Правила терминов:
1)В данном силлогизме действительно 3 термина +
2)Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок +
(у нас средний термин М+ распределен в обеих посылках)
3) Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении –
(в нашем случае больший термин был сначала не распределен в большой посылке, а в заключении он распределен)

Нарушено 3 правило терминов.

Правила посылок не нарушены:
1)Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением
( в нашем случае меньшая посылка является утвердительным суждениям)
2)Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение – отрицательное суждение.(правило выполнено)
3)Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением
(меньшая посылка является общим суждением)
4)Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным
(выполняется)

(О): Некоторые насекомые (Р-)не являются мухами(М+).
(А): Все мухи (М+) являются членистоногими (S-)
————————————————————————————
(О): Некоторые членистоногие (S-) не являются насекомыми (Р+)

Имеем дело с неправильным Модусом 4 фигуры ОАО

Силлогизм является не правильным по построению, ложным по содержанию

Определите правильность построения, модус и фигуру следующих категорических силлогизмов

02.05.2016, 09:37

Определите правильность построения, модус и фигуру следующих категорических силлогизмов:

Все люди являются разумными существами.
Все студенты являются людьми
———————————————————
Все студенты являются разумными существами.
Решение:
Выпишем термины:
Больший термин Р – «Являться разумными существами»
Меньший темин S – «Студенты»
Средний термин М – «Люди»

Большая посылка: Все люди (М+) являются разумными существами (Р-)
Меньшая посылка: Все студенты (S+) являются людьми (М-)
Заключение:Все студенты (S+) являются разумными существами (Р-)

Данный силлогизм построен по правилам первой фигуры.
М—Р
S—M
Правила первой фигуры не нарушены:
Большая посылка является общим суждением,
Меньшая посылка действительно является утвердительным суждением.

Правила терминов не нарушены:
1)В данном силлогизме действительно 3 термина +
2)Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок +
(у нас средний термин М+ распределен в большой посылке)
3) Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении +

Правила посылок не нарушены:
1)Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением
( в нашем случае обе посылки являются утвердительными суждениями)
2)Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение – отрицательное суждение.
( к нашему случаю это правило не относится)
3)Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением
(обе посылки являются общим суждением)
4)Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным
( к нашему случаю правило не относится, так как обе посылки общие)

(общеутвердительное суждение А)

(А):Все люди являются разумными существами.
(А):Все студенты являются людьми
———————————————————
(А):Все студенты являются разумными существами

Имеем дело с правильным Модусом 1 фигуры ААА

Силлогизм является правильным по построению, истинным по содержанию.

Контрольная работа по логике вариант контрольной

06.12.2015, 12:30

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЛОГИКЕ
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
1.1. Западная граница государства
1.2. Защитник
1.3. Законность

Задание 2. Определите отношения между следующими понятиями и изобразите их с помощью круговых схем (кругов Эйлера):
2.1. Студент, отличник, двоечник, спортсмен
2.2. Город Москва, столица России, столица, главный город государства, город
2.3. Огнестрельное оружие, неогнестрельное оружие, финка, нож, винтовка, оружие

Задание 3. Установите правильность определений следующих понятий (в неправильных указать какое правило нарушено):
3.1. Упрямство есть порок слабого ума
3.2. Кибернетика – не искусство
3.3. Мошенничество – хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием

Решение
3.1. Упрямство есть порок слабого ума Данное определение дано не верно. Нарушено правило, что определение должно быть ясным.
3.2. Кибернетика – не искусство Данное определение дано не верно. Нарушено правило, что определение не должно содержать отрицание.
3.3. Мошенничество – хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием Данное определение дано правильно. Все правила определения соблюдены.

Задание 4. Определите вид суждения. В атрибутивных суждениях найдите субъект, предикат, связку. Определите качество и количество суждения, укажите кванторное слово. Установите распределенность терминов:
4.1. Некоторые свидетели не дают правдивых показаний
4.2. Нет адъютанта без аксельбонта (Прутков)
4.3. Лень никогда не приводит к добру

Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения). Запишите сложные суждения в символической форме:
5.1. Амнистия может быть общей или частичной
5.2. Дитя не плачет – мать не разумеет
5.3. Когда б на то не божья воля – не отдали б Москвы (Лермонтов)

Задание 6. Формализовать рассуждения и проверить его корректность с помощью таблиц истинности:
6.1. Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим или свидетелем. Судья Н.не является ни потерпевшим, ни свидетелем. Следовательно, судья Н. может участвовать в рассмотрении дела

Решение
Судья не может участвовать в рассмотрении дела (не А), если он является потерпевшим(В) или свидетелем(С). Судья Н.не является ни потерпевшим (не В), ни свидетелем(не С). Следовательно, судья Н. может участвовать в рассмотрении дела (А).
Схематично: ( (В(не А)) \/ (С(не А)) ) /\ ((не В) /\(не С))  A

0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1

Получили набор (01111111), то есть можно сказать, что нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Задание 7. Сделайте вывод (если это возможно) путем превращения:
7.1. Некоторые приговоры суда не являются обвинительными 7.2. Все дороги ведут в Рим 7.3. Шила в мешке не утаить

Решение:
7.1. Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (P) Имеем дело с частноотрицательным суждением

Схема: Некоторые S не есть Р.
Схема превращения: Некоторые S есть не-Р
Некоторые приговоры (S) есть не обвинительными (не-Р)

7.2. Все дороги(S) ведут в Рим (Р)
Имеем дело с общеутвердительным суждением
Схема : Все S есть Р Схема превращения: Ни одно S не есть не-P
Ни одна дорога не является ведущей не в город Рим

7.3. Шила в мешке не утаить
Запишем суждение так: Ни одно шило в мешке не утаить
Имеем дело с общеотрицательным суждением.
Схема: Ни одно S не есть Р
Схема превращения: Все S суть не-P.
Любое шило можно в мешке утаить

Задание 8. Сделайте вывод (если это возможно) путем обращения:
8.1. Лица, занимающиеся контрабандой, привлекаются к уголовной ответственности
8.2. Некоторые преподаватели вузов не являются юристами
8.3. не всякий генерал от природы полный (Козьма Прутков)

Решение:
8.1. Лица, занимающиеся контрабандой(S), привлекаются к уголовной ответственности (P)
Схема: Все S есть Р (общеутвердительное суждение)
Схема обращения: Некоторые Р есть S.
Некоторые, привлекаемые к уголовной ответственности,(P) являются лицами, занимающимися контрабандой (S)

8.2. Некоторые преподаватели вузов (S) не являются юристами (P)
Схема: Некоторые S не есть Р (частноотрицательное суждение)
Обращения для частноотрицательного суждения нет.

8.3. не всякий генерал(S) от природы полный (Р) (Козьма Прутков)
Схема: Некоторые S есть Р (частноутвердительное суждение)
Схема обращения: Все Р есть S. Все от природы полные(Р) являются генералами(S)

Задание 9. Сделайте вывод (если это возможно) путем противопоставления предикату: 9.1. Все следователи — юристы 9.2. Некоторые птицы — перелетные

Решение: 9.1. Все следователи(S) — юристы (P)
Схема: Все S есть Р (общеутвердительное суждение)
Схема противопоставления предикату: Ни одно не – Р не есть S.
Ни один не юрист(не-Р) не является следователем(S)

9.2. Некоторые птицы(S) — перелетные (P)
Схема: Некоторые S есть Р (частноутвердительное суждение)
Для частноутвердительного суждения нельзя сделать противопоставление предикату.

Задание 10. Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение с необходимостью:
10.1. Лицо, совершившее разбойное нападение, привлекается к уголовной ответственности. Петров привлекается к уголовной ответственности

Задание 11. Используя условную посылку, постройте умозаключение:
а) по утверждающему, б) по отрицающему.
Постройте их схему в символической записи. Если условная посылка явно не выражена, сформулируйте ее в явной логической форме (со связкой «если…., то…»):
11.1. В случае отсутствия кворума собрание не состоится

Задание 12. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение:
а) по утверждающе–отрицающему модусу; б) по отрицающему–утверждающему модусу.
12.1. Выдвинутая гипотеза доказывается или отвергается

Задание 13. Восстановите энтимему до полного силлогизма: Эту ошибку мне трудно обнаружить, так как я не знаю правил

контрольная работа по логике, виды понятий, отношение между понятиями, круги Эйлера

Вариант 2

  1. А) определить виды понятий: старт, галактика, группа Ю-51, формальность, староста, Москва, столица Франции, защитник.

Решение:
Понятие «старт» по объему является общим (под стартом в данном случае понимаем место, откуда начинается, например состязание)
По содержанию понятие «старт» является конкретным, относительным (предполагается тот, кто с него должен стартовать), положительным, несобирательным.
 
Понятие «галактика» по объему является общим.
По содержанию понятие «галактика» является конкретным, безотносительным (существует сама по себе), положительным, собирательным (группа планет мыслимая как единое целое).
 
Понятие «группа Ю-51» по объему является единичным (мыслится одна конкретная группа)
По содержанию понятие «группа Ю-51» является конкретным, безотносительным, положительным, собирательным (в данном понятии, группа студентов мыслится как единое целое).
 
Понятие «формальность» по объему является общим.
По содержанию понятие «формальность» является абстрактным, безотносительным, положительным, несобирательным.
 
Понятие «староста» по объему является общим.
По содержанию понятие «староста» является конкретным, относительным (предполагается те, над кем этот староста назначается; например, староста группы), положительным, несобирательным.
 
Понятие «Москва» по объему является единичное.
По содержанию понятие «Москва» является конкретным, безотносительным, положительным, несобирательным.
 
Понятие «столица Франции» по объему является общим (так как, например южная столица Франции – город Марсель, а город Лион – первая столица Франции)
По содержанию понятие «столица Франции» является конкретным, безотносительным, положительным, несобирательным.
 
Понятие «защитник» по объему является общим.
По содержанию понятие «защитник» является конкретным, относительным (мыслится с тем что, кого-то нужно защитить), положительным, несобирательным.
 
 
Б) определить отношения между понятиями (изобразить на схеме): юрист-милиционер-писатель; небесное тело-планета-Земля.

Решение:
Введем обозначения: а- «юрист», b-«милиционер», с-«писатель».
Некоторые юристы являются милиционерами.
Некоторые юристы являются писателями.
Некоторые милиционеры являются юристами.
Некоторые милиционеры являются писателями.
Некоторые писатели являются юристами.
Некоторые писатели являются милиционерами.
 
Изобразим с помощью кругов Эйлера отношения между данными понятиями:
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 

Понятия находятся в отношении пересечения.
Введем обозначения: а- «небесное тело», b-«планета», с-«Земля».
(под Землей понимаем планету Земля)
 
Все планеты являются небесным телом.
Земля это планета.
Земля это небесное тело.
 

Изобразим с помощью кругов Эйлера отношения между данными понятиями:
Понятия находятся в отношении подчинения
 
В)привести примеры к схемам отношений между понятиями.
 

Введем обозначения:
А – «Мама», В-«певица»,С-«президент»
 

Введем обозначения:
А- автор книги «50 оттенков серого»,
В – «Э.Л. Джеймс»
 

А- «Свой» , В – «нейтральный», С – «чужой»