композиция отношений

Пусть R1 и R2 – отношения на N:

R1 = {(a, b): b = 2a + 1; a, b N}

R2 = {(a, b): b = 4a+2; a, b N}

Определить составные отношения R1°R2, R1°R1 = R1(2), R2°R2=R2(2).

 

Решение:

Конкретизируем R1,R2

Так как они определены на множестве натуральных чисел, то

<1,3>R1,<2,5>R1,<3,7>R1,<4,9>R1,<5,11>R1,<6,13>R1,…

 

<1,6>R2,<2,10>R2,<3,14>R2,<4,18>R2,<5,22>R2,

<6,26>R2,<7,30>R2…

 

Найдем R1°R2

R1°R2={<x,y > | z (<x,z>R1,<z,y>R2,) }

 

В нашем случае, например существует

такой z=3, что <1,3> R1 , <3,14> R2,отсюда имеем пару <1,14> R1°R2

такой z=5, что <2,5> R1 , <5,22> R2,отсюда имеем пару <2,22> R1°R2, и т.д

 

R1°R2={<а,b > : b=4*(2а+1)+2; a, b N }

 

Найдем R1°R1

R1°R1={<x,y > | z (<x,z>R1,<z,y>R1,) }

 

например существует

такой z=3, что <1,3> R1 , <3,7> R1,отсюда имеем пару <1,7> R1°R1

такой z=5, что <2,5> R1 , <5,11> R1,отсюда имеем пару <2,11>R1°R1, и т.д

 

в общем виде, можно записать, что:

R1°R1={<а,b > : b=2*(2а+1)+1; a, b N }

 

Найдем R2°R2

R2°R2={<x,y > | z (<x,z>R2,<z,y>R2,) }

 

например существует

такой z=6, что <1,6> R2 , <6,26> R2,отсюда имеем пару <1,26> R2°R2

такой z=10, что <2,10> R2 , <10,42> R2,отсюда имеем пару <2,42> R2°R2 и т.д

 

в общем виде, можно записать, что:

R2°R2={<а,b > : b=4*(4а+2)+2; a, b N }

 

является ли функция f:[0,1]—>[0,3] инъективной, сюрьективной, биективной и почему? f: x—>3sin(πx)/2

26.01.2012, 21:42

является ли функция f:[0,1]—>[0,3] инъективной, сюрьективной, биективной и почему?
f: x—>3sin(πx)/2

решение:
(коmmент:
Так как отображение f рассмотрено для пар (0,0),(1,3), то подставив значения в отображение x—>3sin(πk)/2
получим тоже самое.
0 —>3sin(π*0)/2   1 —>3sin(π*3)/2
0—>0                  1—>3
(0,0)                     (1,3)
Функцию f можно задать как множество упорядоченных пар. Имеем f={(0,0),(1,3)}

Проверим свойства:

-функция f инъективна, если для любых двух элементов  х1,х2 принадлежащих множеству Х таких,
что f(x1) = f(x2), непременно выполняется x1 = x2.
Или можно сказать, что разным элементам множества X сопоставлены разные элементы множества Y

следовательно функция f  инъективна

-функция называется сюръективной, если )  .
Для у=0 существует х=0
Для у=3 существует х=1

Функция сюръективна

— Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным и инъективным.

Значит наша функция f  является биективной.

задача. бинарное отношение

[ Скачать с сервера (50.5Kb) ]
а)

Область определения: множество действительных чисел

Область значения: множество действительных чисел

Выразим у: y²>=x²-1

 

b)

Графиком данного отношения является множество точек лежащих внутри получившейся заштрихованной фигуры, включая сами линии.

c)Проверим какими свойствами обладает данное отношение:

1)рефлексивность

отношение рефлексивно, так как для любого ,

выполняется, что

            2)симметричность

Отношение не симметрично, так как для любого , из того, что

не следует, что

            3)транзитивность

Отношение не транзитивно, так как для любого , из того, что и , не следует, что

            4)антисимметричность

Отношение не антисимметрично, так как для любых , если и, то отсюда не следует, что х=у

(возможно, что х и у отличаются знаком, а при возведении их в квадрат неравенства выполняются)