является ли функция f:[0,1]—>[0,3] инъективной, сюрьективной, биективной и почему? f: x—>3sin(πx)/2

26.01.2012, 21:42

является ли функция f:[0,1]—>[0,3] инъективной, сюрьективной, биективной и почему?
f: x—>3sin(πx)/2

решение:
(коmmент:
Так как отображение f рассмотрено для пар (0,0),(1,3), то подставив значения в отображение x—>3sin(πk)/2
получим тоже самое.
0 —>3sin(π*0)/2   1 —>3sin(π*3)/2
0—>0                  1—>3
(0,0)                     (1,3)
Функцию f можно задать как множество упорядоченных пар. Имеем f={(0,0),(1,3)}

Проверим свойства:

-функция f инъективна, если для любых двух элементов  х1,х2 принадлежащих множеству Х таких,
что f(x1) = f(x2), непременно выполняется x1 = x2.
Или можно сказать, что разным элементам множества X сопоставлены разные элементы множества Y

следовательно функция f  инъективна

-функция называется сюръективной, если )  .
Для у=0 существует х=0
Для у=3 существует х=1

Функция сюръективна

— Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным и инъективным.

Значит наша функция f  является биективной.