3) найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле
0,5746
б) в широком смысле
236,58
Решение:
Найдем предельную абсолютную погрешность:
а) Так как все четыре числа а=0,5746 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность
aа =0,00005
б) так как все пять цифр числа а=236,58 верны в широком смысле, то увеличив предельную абсолютную погрешность числа (0,005) в два раза, получим ответ
aа =0,01
Найдем предельную относительную погрешность:
а) Если число а имеет больше двух верных знаков, т.е. n ³ 2, то практически справедлива следующая формула:
В нашем случае 0,5746, то есть am = 5 и n = 4. Следовательно,
=0,01%
б) Если приближенное число а имеет n верных десятичных знаков в широком смысле, то эти оценки следует увеличить в два раза.
Дано 236,58 , отсюда am = 2 и n = 5
=0,005%