полином Жегалкина ⌐((z→x)↔(y│x))

полином Жегалкина ⌐((z→x)↔(y│x));

[ Скачать с сервера (79.5Kb) ] 27.02.2012, 18:41
Построим полином Жегалкина: P=C0+C1X+C2Y+C3Z+C12XY+C13XZ+C23YZ+C123XYZ

 

используя таблицу истинности для формулы ⌐((z→x)↔(y│x));

x y z (z→x) (y│x) ((z→x)↔(y│x)) ⌐((zx)↔(yx))
1 1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0

 

Подстановка наборов значений переменных (x,y,z) – последовательностей нулей и единиц, приводит к следующим соотношениям для коэффициентов полинома:

 

F(0,0,0)= P(0,0,0)= C0=0

F(0,0,1)= P(0,0,1)= C0+C3 =1

F(0,1,0)= P(0,1,0)= C2+C0 =0

F(0,1,1)= P(0,1,1)= C23+C2+C3+C0=1

F(1,0,0)= P(1,0,0)= C1+C0=0

F(1,0,1)= P(1,0,1)= C13+C1+C3+C0=0

F(1,1,0)= P(1,1,0)= C12+C1+C2+C0=1

F(1,1,1)= P(1,1,1)= C123+C12+C13 +C23+C1+C2+C3+C0=1

 

Последовательно найдем коэффициенты:

C0=0, C1=0, C2=0,C3=1, C23=0, C13=1, C12=1,C123 =0

 

Подставив, получим, что полином Жегалкина имеет вид:

⌐((z→x)↔(y│x))= Z+XZ+XY
 

посмотреть еще задачи по дискретной математике

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *