найти общее решение разностного уравнения у к+1 + у к – 6 у к-1 = к

найти общее решение разностного уравнения

у _к+1 + у _к – 6 у _к-1 = к

будем искать решение в виде у_к=λ^к

подставим в исходное уравнение, получим

λ^к+1+ λ^к — 6λ^к-1 = к

уравнение выполняется при всех к, в том числе и при к=0

λ+ λ⁰ — 6λ^-1 = 0

λ+ 1 — 6λ^-1 = 0 домножим на λ

λ²+ λ — 6 = 0

имеем два различных действительных корня

общее решение выпишется в виде