метод Гаусса

Дана система линейных уравнений

   

x1-4x2-2x3=-3
3x1+x2+x3=5
-3x1-5x2-6x3=-7
 
Доказать ее совместимость и решить двумя способами:

Решение:

1)сначала решим задачу методом  гаусса
Для этого:
-запишем расширенную матрицу системы.
-выполним над расширенной матрицей системы элементарные преобразования, которые приведут ее к треугольному виду.

сложим вторую строку с третьей строкой

умножим первую строку на 3 и сложим с третьей.
Получим матрицу эквивалентную записанной выше.

поделим вторую строку на (-4)

умножим вторую строку на 17 и сложим с третьей строкой

 
умножим третью строку на 4/37, получим

 

По виду последней матрицы делается вывод, что система имеет единственной решение. При этом

х3=-30/37

х2+(5/4)х3=1/2    х2=1/2-(5/4)*(-30/37)=56/37

х1-4* х2 2х3=-3    х1=-3+4 х2+2x3= -3+4*56/37+2*(-30/37)=53/37

Ответ прост! Единственным решением будем х1=53/372=56/373=-30/37

решение другим способом — средствами матричного исчисления

—————————————————————————————————

Решение задач численные методы. Заказать подобную работу!
—————————————————————————————————————————
Решить бесплатно методом Гаусса онлайн здесь
———————————————————-
 

47 просмотров всего, 1 просмотров сегодня