Исследовать и построить график функции


Решение:
Исследуем функцию по плану:

  1. Область допустимых значений (ОДЗ): х (-∞;+ )
  2. Функция является нечетной, т.к.

  1. Функция не имеет вертикальных асимптот, т.к. определена во всех точках, и не имеет точек разрыва второго порядка.

Проверим наличие наклонных асимптот вида y=kx+b

∞  = >  функция не имеет наклонных асимптот.

  1. Определим промежутки монотонности и экстремумы функции из условия


 
 

Функция возрастает на  (; )
Функция убывает на ;+ )
х= точка минимума) = -2
х= точка максимума ) = 2
 

  1. Точку перегиба функции найдем из условия

y''=0

 

Функция вогнута на ( ∞ ; )
Функция выпукла на (;+ ∞)
х=0 точка перегиба функции у(0)=0
 

  1. Построим график функции, с помощью "ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ ОНЛАЙН"